[이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬] (한빛미디어, 나동빈) Chapter8(2). 다이나믹 프로그래밍

포스팅 개요

'혹시나 책에 있을 모든 실수와 오류는 온전히 제 책임이며, 책에 실린 좋은 아이디어와 표현은 모두 리뷰어님들의 조언 덕분입니다. 정말 고맙습니다.'라는 지은이의 글은 나동빈 저자님의 인품을 느낄 수 있는 한 줄이었습니다.

저도 저런 마인드를 가진 사람이 되겠다고 다짐하며 책과의 여정을 떠나보겠습니다.

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다

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포스팅 본문

저번 포스팅에서는 다이나믹 프로그래밍에 대해 알아보았습니다. 2021.05.25 - [Coding Test & Algorithm] - [이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬] (한빛미디어, 나동빈) Chapter8(1). 다이나믹 프로그래밍

[이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬] (한빛미디어, 나동빈) Chapter8(1). 다이나믹 프로그

이번 포스팅에서는 그 개념을 활용하여 예제를 해결해보겠습니다.

본 코드는 모두 제 Github에 올려두었습니다. (https://github.com/herjh0405/Coding_Test)

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8-5. 1로 만들기

정수 X가 주어질 때 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

1. X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.
2. X가 3으로 나누어떨어지면, 3으로 나눈다.
3. X가 2로 나누어떨어지면, 2로 나눈다.
4. X에서 1을 뺀다.입력조건. 첫째 줄에 정수 X가 주어진다. (1 <= x <= 30000)
5. 정수 X가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

# 정수 x를 입력받기
x = int(input())

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 30001

# 다이나믹 프로그래밍 진행(바텀업)
for i in range(2, x+1) :
     # 현재의 수에서 1을 빼는 경우
     d[i] = d[i-1] + 1
     # 현재의 수가 2로 나누어 떨어지는 경우
     if i % 2 == 0 :
          d[i] = min(d[i], d[i//2]+1)
     if i % 3 == 0 :
          d[i] = min(d[i], d[i//3]+1)
     if i % 5 == 0 :
          d[i] = min(d[i], d[i//5]+1)

print(d[x])

문제 해설

문제를 도식화해보면 피보나치와 같이 동일한 함수에서 구하는 값들이 동일해야 함을 알 수 있다.

문제가 요구하는 것을 점화식으로 표현해보자. 점화식 끝에 1을 더해주는 이유는 함수의 호출 횟수를 구해야 하기 때문이다.

$$ A_i = min(A_{i-1}, A_{i/2}, A_{i/3}, A_{i/5}) +1 $$

실제 코드로 구현할 때는 1을 빼는 연산을 제외하고는 해당 수로 나누어떨어질 때에 한해서만 점화식을 적용할 수 있다. 더불어 두 수 중에서 단순히 더 작은 수를 구하고자 할 대는 파이썬에서의 min() 함수를 이용하면 간단하다.

 

 점화식을 잘 세우면 문제를 쉽게 해결하는 데 도움이 된다. 점화식을 세우는 것은 예전부터 많이 해봤기에 천천히 접근하면 될 것 같다. 한번 풀어봤기에 앞으로도 풀 수 있을 것 같고, 모르고 만났다면 굉장히 당황했지 않았을까.

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8-6. 개미 전사

 개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다.

 

 개미 전사를 위해 식량 창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

1. 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다.(3 <=N <=100)
2. 둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다.(0 <=k <=1000)

import sys
# 정수 N을 입력받기
n = int(input())
# 모든 식량 정보 입력받기
fd = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

# 점화식 $$ A_i = max(A_{i-1}, A_{i-2}+k_i) $$
# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * n

# 다이나믹 프로그래밍 진행(바텀업)
d[0] = fd[0]
d[1] = max(fd[0], fd[1])
for i in range(2, n) : 
     d[i] = max(d[i-1], d[i-2]+fd[i])

# 계산된 결과 출력
print(d[n-1])

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8-7. 바닥 공사

 가로의 길이가 N, 세로의 길이가 2인 직사각형 형태의 얇은 바닥이 있다.

태일이는 이 얇은 바닥을 1X2의 덮개, 2X1의 덮개, 2X2의 덮개를 이용해 채우고자 한다.

이때 바닥을 채우는 모든 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건. 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 <=N <=1000)

출력 조건. 첫째 줄에 2XN 크기의 바닥을 채우는 방법의 수를 796,796으로 나눈 나머지를 출력한다.

n = int(input())
d = [0] * 1001

d[0] = 1
d[1] = 3 
for i in range(2, n+1) : 
     d[i] = (d[i-1] + 2*d[i-2])%796796

print(d[n-1])

  DP 문제임을 파악하면 점화식을 잘 세우기만 하면 간단히 해결할 수 있다. 수학 문제 푸는 기분이라 신난다.

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8-8. 효율적인 화폐 구성

 N가지 종류의 화폐가 있다. 이 화폐들의 개수를 최소한으로 이용해서 그 가치의 합이 M원이 되도록 하려고 한다.

이때 각 화폐는 몇 개라도 사용할 수 있으며, 사용한 화폐의 구성은 같지만 순서가 다른 것은 같은 경우로 구분한다.

 

입력 조건 

1. 첫째 줄에 N, M이 주어진다. (1 <=N <=100, 1 <=M <=10000)
2. 이후의 N개의 줄에는 각 화폐의 가치가 주어진다. 화폐의 가치는 10000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력 조건 

• 첫째 줄에 경우의 수 X를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.

import sys
n, m = map(int, input().split())
arr_val = []
for _ in range(n) : 
     arr_val.append(int(sys.stdin.readline()))

d = [10001] * (m+1)
d[0] = 0
for i in range(n) : 
     for j in range(arr_val[i], m+1) :
          if d[j-arr_val[i]] != 100001 : # (i-k)원을 만드는 방법이 존재하는 경우
               d[j] = min(d[j], d[j-arr_val[i]]+1)

if d[m] == 10001 : # 최종적으로 M원을 만드는 방법이 없는 경우
     print(-1)
else :
     print(d[m])

문제 해설

금액 i를 만들 수 있는 최소한의 화폐 개수를 Ai, 화폐의 단위를 k라고 했을 때, 다음과 같은 점화식을 작성할 수 있다. $ A_{i-k} $는 금액 (i-k)를 만들 수 있는 최소한의 화폐 개수를 의미한다.

• $ A_{i-k}를 만드는 방법이 존재하는 경우, A_i = min(A_{i}, A_{i-k}+1) $
• $ A_{i-k}를 만드는 방법이 존재하지 않는 경우, A_i= 10001 $

 이번 문제는 다이나믹 프로그래밍 기법으로 풀어야함을 앎에도 불구하고 굉장히 고민이 많이 됐다. 점화식을 세우는 것부터 그것을 코드로 옮기기까지 꽤 많은 시간을 들여야했다. 다음번에 다시 풀어봐야겠다.

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 다이나믹 프로그래밍 기법은 고등학교 때의 수열처럼 풀면 풀수록 빠르게 적응할 듯하다. 이렇게 Chapter8을 마무리해보겠습니다. 

 

 Chapter9에서 뵙겠습니다. :)